Πόσο ζυγίζει η Γη; | Ενα βουνό στη Σκωτία έδωσε την απάντηση

Το καλοκαίρι του 1774, ο αστρονόμος του Ηνωμένου Βασιλείου, Νέβιλ Μάσκελιν, στεκόταν στην πλαγιά ενός βουνού στη Σκωτία και σκεφτόταν κάτι πολύ πιο σημαντικό από τη θέα. Προσπαθούσε να υπολογίσει πόσο ακριβώς ζύγιζε η Γη.

Το Σεχάλιον, στο Πέρθσαïρ, γνωστή και ως κορυφογραμμή φάλαινα, εκτείνεται από τα ανατολικά προς τα δυτικά, με τις βόρειες και νότιες πλαγιές να είναι εξαιρετικά απότομες. Μια δύσκολη, απότομη δυτική πλαγιά σηματοδοτεί την κεφαλή, και μια πολύ μεγαλύτερη, πιο ήπια ανατολική πλαγιά σηματοδοτεί την ουρά, στην οποία γίνονται οι περισσότερες πεζοπορίες.

Μοιάζει σχεδόν με ηφαίστειο, αφού οι απότομες πλευρές του στενεύουν προς τα πάνω και καταλήγουν σε ένα αιχμηρό σημείο. Αυτό το είδος του βουνού ζήτησε ο Μάσκελιν το 1772 από τον συνάδελφό του αστρονόμο Τσάρλς Μέισον να του βρει. Ήθελε ένα βουνό με τον κατάλληλο όγκο για να το ερευνήσει.

Ο Μέισον έπρεπε επίσης να μετρήσει τον όγκο του βουνού και να υπολογίζει τη μέση πυκνότητά του με βάση το είδος του πετρώματος. Από αυτά τα στοιχεία, ο Μάσκελιν θα μπορούσε στη συνέχεια να υπολογίσει τη μάζα του βουνού. Με τη σειρά του, θα μπορούσε να αναβαθμίσει αυτά τα ευρήματα για να εξακριβώσει τη μάζα της Γης με αποδεκτή ακρίβεια, χρησιμοποιώντας την ακτίνα της Γης για να υπολογίσει τον όγκο της και κάνοντας την καλύτερη δυνατή -εκείνη την εποχή- εικασία για την πυκνότητα του πλανήτη μας. Η γνώση της μάζας της Γης θα επέτρεπε στους επιστήμονες να προβλέψουν τις σχετικές μάζες κάθε γνωστού αντικειμένου στο γνωστό Σύμπαν, όπως ο Ήλιος.

Ο Μέισον ταξίδεψε πολύ, βρίσκοντας τελικά το ύψους 1.083 μέτρων Σεχάλιον με την εξειδικευμένη βοήθεια των ντόπιων οδηγών υπαίθρου. Αν και διακεκριμένος τοπογράφος, ο οποίος είχε πρόσφατα επιστρέψει στη Βρετανία, η ιδέα να περάσει περισσότερους μήνες στα σκωτσέζικα Χάιλαντς δεν του άρεσε. Έτσι, ο Μάσκελιν επέλεξε να επιβλέψει προσωπικά τις εργασίες που τελικά θα έδιναν στο Σεχάλιον ένα σημαντικό στάτους στον κόσμο της πεζοπορίας (όπως αποδεικνύεται από τους 20.000 πεζοπόρους που το επισκέπτονται κάθε χρόνο).

Ο Νεύτωνας ήταν ο πρώτος που διαπίστωσε ότι τα πάντα έχουν τη δική τους βαρυτική δύναμη. Πίστευε επίσης ότι η βαρύτητα ήταν πολύ αδύναμη για να μετρηθεί χαμηλότερο από το πλανητικό επίπεδο. Αλλά χωρίς να έχουμε μια μέτρηση της βαρύτητας της Γης, θα ήταν αδύνατο να υπολογίσουμε το βάρος της, επειδή η βαρύτητα είναι μεταβλητή. Για παράδειγμα, όταν είμαστε σε μια ζυγαριά στη Γη, ζυγίζουμε περισσότερο από ό,τι σε μια ζυγαριά στον Ερμή, που έχει χαμηλότερη βαρυτική δύναμη, παρόλο που η μάζα μας θα παρέμενε η ίδια.

Αυτό που είχε συνειδητοποιήσει ο Μάσκελιν και άλλοι επιστήμονες της εποχής του, ήταν ότι αν μπορούσαμε να φτάσουμε αρκετά κοντά στο κέντρο μάζας, η βαρύτητα ενός βουνού θα μπορούσε να είναι πράγματι αρκετά ισχυρή ώστε να μετρηθεί. Αυτό σήμαινε ότι έπρεπε να βρεθεί ένα βουνό με απότομες πλαγιές. Αλλά αν ένα βουνό έχει βαρυτική έλξη, το ίδιο κάνουν και όλα τα άλλα, με αποτέλεσμα να αλλοιώνονται ενδεχομένως οι μετρήσεις. Για το λόγο αυτό, το Σεχάλιον, το οποίο βρισκόταν μακριά από άλλα βουνά παρόμοιου μεγέθους, ήταν η τέλεια επιλογή.

Ο Μάσκελιν ζήτησε να κατασκευαστούν σταθμοί παρατήρησης στις απότομες βόρειες και νότιες πλαγιές του Σεχάλιον, στα σημεία που βρίσκονται πιο κοντά στο κέντρο μάζας του βουνού. Από εκεί κρεμόταν ένα εκκρεμές, το οποίο έλκεται προς το κέντρο της Γης από την ανώτερη βαρυτική δύναμη του πλανήτη μας. Ο Μάσκελιν έπρεπε να αποδείξει ότι η βαρύτητα του Σεχάλιον τραβούσε τον άξονα του εκκρεμούς μακριά από την κατακόρυφη θέση του.

Ο Μάσκελιν το έκανε αυτό παρακολουθώντας τη διέλευση 43 διαφορετικών αστέρων από κάθε σταθμό παρατήρησης για να τριγωνοποιήσει αυτό που είναι γνωστό ως «πραγματική κατακόρυφος», δηλαδή τη γωνία του εκκρεμούς, αν είχε αναρτηθεί σε μια επίπεδη πεδιάδα, επηρεαζόμενη μόνο από τη βαρυτική έλξη της Γης και τίποτα άλλο. Ανακάλυψε ότι από κάθε σταθμό παρατήρησης σε κάθε πλευρά του βουνού, υπήρχε μια σαφής απόκλιση του εκκρεμούς από την πραγματική κατακόρυφο, προς το βουνό.

Η βαρυτική έλξη του Σεχάλιον είχε έτσι αποδειχθεί, αλλά η δουλειά μόλις είχε αρχίσει. Στη συνέχεια, έπρεπε να καταγραφεί ολόκληρο το βουνό προκειμένου να υπολογιστεί ο όγκος του, έργο που ανατέθηκε στην ομάδα του μαθηματικού Τσάρλς Χάτον.

Οι κακές καιρικές συνθήκες δεν είναι βέβαια ασυνήθιστες στο Σεχάλιον – η ομάδα του Χάτον χρειάστηκε σχεδόν δύο χρόνια για να χαρτογραφήσει πλήρως το βουνό εξαιτίας του καιρού.

Όταν ο Χάτον ολοκλήρωσε την τοπογράφηση του βουνού, είχε έναν χάρτη καλυμμένο με χιλιάδες ακριβείς μετρήσεις του μήκους και του υψόμετρου. Στο σχολείο μαθαίνουμε να υπολογίζουμε τον όγκο ενός κύβου πολλαπλασιάζοντας το μήκος, το πλάτος και το ύψος του. Αλλά η πραγματική ζωή δεν μας δίνει ευθείες γραμμές- μας δίνει καμπύλες, εκτροπές, εξογκώματα και σχισμές. Αυτά ακριβώς έδειξαν οι μετρήσεις του Χάτον.

Παρόλα αυτά, ο υπολογισμός του όγκου ολόκληρου του βουνού φαινόταν σχεδόν αδύνατος. Τότε ο Χάτον είχε την έξυπνη ιδέα να διαιρέσει το βουνό, συγκεντρώνοντας τιμές σε παρόμοια υψόμετρα. Παίρνοντας ένα μολύβι, συνέδεσε αυτά τα υψομετρικά σημεία μεταξύ τους, σχηματίζοντας μια σειρά ατελών δακτυλίων. Κατά λάθος, είχε μόλις εφεύρει τις ισοϋψείς καμπύλες, οι οποίες, μέχρι σήμερα, παραμένουν ένα από τα πιο πολύτιμα κομμάτια πληροφορίας σε έναν χάρτη. Μέσα στον χάρτη θα δούμε διάφορες καφέ γραμμές, που ο ρόλος τους είναι να απεικονίζουν την μορφολογία του εδάφους. Οι γραμμές ονομάζονται ισοϋψείς καμπύλες και προσδιορίζουν το ύψος ενός τόπου, με βάση την επιφάνεια της θάλασσας. Κάθε υψομετρική αλλαγή απεικονίζεται σε μια ισοϋψή καμπύλη.

Το 1775, ο Μάσκελιν παρουσίασε τα τελικά αποτελέσματα στη Βασιλική Εταιρεία. Πλέον γνωρίζουμε ότι οι υπολογισμοί του Μάσκελιν και της ομάδας του ήταν εντός 20% της υπολογιζόμενης σήμερα μάζας της Γης (5.97 x 1024 kg αν αναρωτιέστε, που σημαίνει 5.974.000.000.000.000.000.000.000 κιλά), κάτι που συνιστά σημαντική βελτίωση σε σχέση με τους προηγούμενους υπολογισμούς. Οι υπολογισμοί του Μάσκελιν και του Χάτον χρησιμοποιούνταν μέχρι και το 2007 για να γίνουν ακριβέστεροι υπολογισμοί ως προς τη μάζα της Γης.